Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Zahlenlehre und Rechengesetze Rechengesetze Assoziativgesetz - Übungen & Aufgaben

Assoziativgesetz - Übungen & Aufgaben

Das Assoziativgesetz ist eines der drei Rechengesetze in der Mathematik, das man schon sehr früh kennenlernt. Es gilt in sehr vielen Fällen, etwa der Addition oder der Multiplikation, später auch beim Rechnen mit Exponenten. Hier wollen wir dir die verschiedenen Möglichkeiten für die Addition und die Multiplikation zeigen und auch klären, warum das Assoziativgesetz nicht für die Division oder die Subtraktion gilt.

Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz, oft auch Verknüpfungsgesetz oder Verbindungsgesetz genannt, befasst sich mit der Verbindung von mehreren mathematischen Termen. Die Definition lautet:

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

In einem Summen- oder Produktterm mit mehr als zwei Termen dürfen die Faktoren und Summanden beliebig mit Klammern verbunden werden.

$(a + b) + c = a + (b+c)$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b\cdot c)$

Wenn du also eine Rechenaufgabe lösen musst und dort nur multipliziert oder nur addiert wird, dann kannst du die Reihenfolge beliebig vertauschen. Wir schauen uns dies einmal an einigen Beispielen an.

Beispiele des Assoziativgesetzes

Wir fangen mit einem einfachen Additionsbeispiel an.

$ \textcolor{green}{(5 \; + \; 4)} \; +\; 3 \; + \; 2 \; + \; 1 \; = \textcolor{brown}{x}$

Hier wollen wir die Zahlen von $5$ bis $1$ addieren. Wir haben eine Klammer, die uns vorschreibt, die Zahlen $\textcolor{green}{5}$ und $\textcolor{green}{4}$ zuerst zu addieren. Gehen wir diesen Weg, erhalten wir $9\;$. 

Addieren wir jetzt noch die $1$ erhalten wir $10$. Die letzten beiden Zahlen dazu gerechnet  ergibt dann $\; \textcolor{brown}{15}$. 

Wir können aber auch die Zahlen in einer anderen Reihenfolge addieren. Wenn wir die $3$ und die $2$ addieren, es ergibt sich $5$ und dann die $5$ aus der Klammer dazu addieren, erhalten wir $10$. Die $4$ und die $1$ dazu und es ergibt sich auch $\textcolor{brown}{15}$.

Genauso sieht es bei allen anderen Additionen aus. Du kannst dir also die Reihenfolge in der du addierst aussuchen. Wir haben im ersten Beispiel die Zahl $9$ mit der Zahl $1$ addiert, obwohl sie nicht hintereinander standen. Hier ein paar weitere Beispiele:

$533 \; +\; 11 \; +\; 57\; = \; 590 \; + \; 11 = \; 601$  oder $533 \; +\; 11 \; +\; 57\; = \; 533 \; + \; 68 = \; 601$

$92 \; + \; 31 \; + \; 7 \; + \; 70 = \; 92 \; +\; 101 \;+ \; 7 \;= \;193\;+\;7\;=\;200 $

Dasselbe gilt auch für die Multiplikation. Du kannst die Zahlen beliebig miteinander multiplizieren, egal ob Klammern gesetzt sind oder nicht. In den folgenden Beispielen hat man  markiert, welche Zahlen zuerst multipliziert wurden.

$(\textcolor{blue}{5} \cdot 4) \cdot 3  \cdot \textcolor{blue}{2}\; =  10 \cdot 4 \cdot 3 = 30 \cdot 4 = 120$

$3 \cdot \textcolor{blue}{5} \cdot (\textcolor{blue}{7} \cdot 9) = \textcolor{blue}{35} \cdot 3 \cdot 9 = 105 \cdot 9 = 945$

Wann gilt das Assoziativgesetz nicht?

Es gibt zwei Ausnahmen für das Assoziativgesetz, die Subtraktion und die Division. Bei beiden Rechenoperationen darf nicht einfach jeder Term getauscht oder verrechnet werden, wann man möchte. Es ist wichtig, dass die erste Zahl, also der Dividend und der Minuend immer am Anfang stehen. Hier zwei Beispiele:

$\textcolor{blue}{40 : 4} : 2 = \textcolor{blue}{10} : 2 = \textcolor{green}{5}$ und nicht $\;\rightarrow \;40 : \textcolor{blue}{4 : 2} = 40 : 2 = \textcolor{brown}{20} $

$\textcolor{blue}{90 - 30} - 20 = \textcolor{blue}{60} - 20 = \textcolor{green}{40}$ und nicht $\;\rightarrow \;90 - \textcolor{blue}{30 - 20} = 90 - 10 = \textcolor{brown}{80} $

Hier kannst du dir die drei Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz als  herunterladen.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zw 14-21 Uhr.

Jetzt fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort

TESTE KOSTENLOS UNSER
SELBST-LERN-PORTAL:

  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
6601
best-cooler.reviews

best-cooler.reviews/everything-you-should-know-rtic-soft-coolers-line/

best-cooler.reviews/best-fishing-coolers-and-insulated-fish-bags-for-your-amazing-fishing/