Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Flächeninhalt und Umfang einfacher geometrischer Figuren Trapez: Flächeninhalt und Umfang berechnen

Trapez: Flächeninhalt und Umfang berechnen

Schauen wir uns einen besonderen Fall eines Parallelogramms an: das Trapez. Im Prinzip handelt es sich dabei um ein Parallelogramm, dessen Grundseiten nicht mehr gleich lang sind. Daraus ergibt sich eine sehr verzerrte Figur:

Das Trapez.
Das Trapez.

Umfang eines Trapezes

Wie schon bei vielen Figuren zuvor, kannst du den Umfang denkbar einfach berechnen, indem du einfach die Seitenlängen addierst.

Merke

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Der Umfang $U$ eines Trapezes berechnet sich durch die Addition der Seitenlängen:

$U = a + b +c +d$

Flächeninhalt eines Trapezes

Auch wenn das Trapez eine große Ähnlichkeit zum Parallelogramm hat, stoßen wir bei der Berechnung des Flächeninhalts auf ein Problem. Erinnerst du dich noch daran, wie wir den Flächeninhalt eines Parallelogramms errechnen konnten? Wir konnten an einer Seite ein Dreieck abschneiden und so an der anderen Seite platzieren, dass ein Rechteck entsteht.

Flächeninhalt eines Parallelogramms
Flächeninhalt eines Parallelogramms

Da beim Trapez die gegenüberliegenden Seiten nicht gleich lang sind, können wir diese Methode jetzt nicht mehr anwenden. Wie schon beim Dreieck bleibt uns nichts anderes übrig, als mehrere Trapeze zu einer bekannten Figur zusammenführen. Dabei setzen wir zwei Trapeze an derselben Kante zusammen. Probiere es einmal aus!

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Aus zwei Trapezen wird ein Parallelogramm
Aus zwei Trapezen wird ein Parallelogramm

Durch die Drehung erhalten wir ein Parallelogramm, dessen Höhe der Höhe des Trapezes entspricht. Jetzt müssen wir nur noch den Flächeninhalt des Parallelogramms berechnen, was wir ja schon geübt haben und die erhaltene Fläche durch zwei teilen, da wir das Trapez ja auch zweimal in das Parallelogramm verbaut haben.

Methode

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Erinnerst du dich an die Berechnung eines Flächeninhaltes im Parallelogramm?

Für den Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms gilt:

$A= a\cdot h_{a}$, wobei $a$ der Grundseite entspricht.

Die Höhe ändert sich durch die Transformation nicht und kann einfach aus dem ursprünglichen Trapez genommen werden. Bei der entsprechenden Seitenlänge musst du aber aufpassen:

Wie du siehst, setzt sich die Seite, auf die die Höhe fällt, aus den Seiten $b$ und $d$ zusammen.

Merke

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Der Flächeninhalt eines Trapezes berechnet sich wie folgt:

$A = \frac{1}{2} \cdot (b + d) \cdot h$

Dabei entspricht $b$ der Grundseite und $d$ der Oberkante. Beachte, dass Oberkante und Grundseite in anderen Aufgaben unterschiedlich benannt sein können!

In den Übungsaufgaben kannst du jetzt dein neues Wissen überprüfen. Viel Erfolg dabei!

 

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