Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Zahlenlehre und Rechengesetze Bruchrechnung So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung

So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung

Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.

Brüche durcheinander dividieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen mal nimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.

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Division zweier Brüche:

$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

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$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$

$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$

Brüche durch eine Zahl teilen

Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.

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Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:

$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

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$\frac{3}{5} : 2   = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

$\frac{1}{9} : 5   = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$

$\frac{3}{2} : 2   = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{100} : 4  = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$

Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben!

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