Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Zahlenlehre und Rechengesetze Potenzen und Potenzgesetze Übersicht zu allen Potenzgesetzen

Übersicht zu allen Potenzgesetzen

Potenzen sind nicht nur eine alternative Schreibweise für eine längere Multiplikation, sondern können auch miteinander multipliziert und dividiert werden. Um mit Potenzen zu rechnen, musst du sie nicht jedes Mal ausschreiben. Allerdings musst du eine kleine Anzahl neuer Rechengesetze beachten, die - wie du später merken wirst - aber nicht wirklich kompliziert sind.

Das Rechnen mit Potenzen funktioniert nicht immer. Voraussetzung ist, dass entweder die Basen oder die Exponenten der Potenzen gleich sind. Sollte dies nicht der Fall sein, kannst du keine Berechnungen durchführen.

Potenzen mit der gleichen Basis

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$(1)$ Potenzen mit gleichen Basen werden $\textcolor{black}{multipliziert}$, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.

$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$                                                                                                      

$ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$

 

$(2)$ Potenzen mit gleichen Basen werden $\textcolor{black}{dividiert}$, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.              

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$                                                                                                    

$\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$

 

$(3)$Eine Potenz wird $\textcolor{black}{potenziert}$, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.                                                        

$\textcolor{black}{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$                                                                                                       

$\textcolor{black}{(7^3)^4 = 7^{12}}$

 

Potenzen mit dem gleichen Exponenten

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 $(1)$Potenzen mit gleichen Exponenten werden $\textcolor{black}{multipliziert}$, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$                                                       

$\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$

 

$(2)$Potenzen mit gleichen Exponenten werden $\textcolor{black}{dividiert}$, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält.

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $                                                

$\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$

 

Nun hast du eine detaillierte Übersicht über die Potenzgesetze bekommen. Zur Vertiefung dieses Wissens, teste dich in unseren Übungen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

 

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