Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Zahlenlehre und Rechengesetze Prozent- und Zinsrechnung Promille berechnen und in Prozent umrechnen

Promille berechnen und in Prozent umrechnen

Neben Prozent ist Promille eine weitere Möglichkeit, Anteile anzugeben. Im Gegensatz zu Prozenten werden Promilleangaben deutlich seltener angewendet. Wir kennen sie vor allem als Angabe für die Alkoholkonzentration im Blut.

Was bedeutet Promille?

Promille bezieht sich auf eine Bezugsgröße von 1000, im Gegensatz zu Prozent, das sich auf die Bezugsgröße 100 bezieht. Ein Promille entspricht also einem Anteil von $\frac{1}{1000}$.

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Prozent (von Hundert)

$\% = \frac{1}{100}$

Skala: $0 - 100 \%$

Promille (von Tausend)

$‰ = \frac{1}{1000}$

Skala: $0 - 1000~‰$

Ein Promille von einem bestimmten Wert ist also ein Tausendstel dieses Wertes.

$p ‰= p \cdot \frac{1}{1000} = \frac{p}{1000}$

Mit Promilleangaben rechnen

Das Rechnen mit Promilleangaben ist ähnlich dem der Prozentrechnung. Wir unterscheiden folgende Größen:

  • Grundwert $G$: Wert, dessen Anteil gesucht wird (= $1000~‰$)
  • Promillewert $W$: Wert, der den Anteil angibt
  • Promillesatz $p$: Zahl vor dem Promille-Zeichen

All diese Werte stehen in einem Zusammenhang, der folgendermaßen beschrieben werden kann:

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$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000}$

Je nachdem, welcher Wert gesucht wird, kann diese Formel entsprechend umgestellt werden.

Beispiel

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5 von 2000 Menschen besitzen die Blutgruppe $O$. Welchem Promilleanteil entspricht dies?

Gesucht ist der Promillesatz $p$. Zunächst stellen wir die Formel nach dem Promillesatz um:

$\frac{W}{G} = \frac{p}{1000} ~ \leftrightarrow~ p = \frac{W}{G} \cdot 1000$

$p = \frac{5}{2000} \cdot 1000$

$p = 2,5$

Der beschriebene Anteil entspricht einem Wert von $2,5 ~ ‰$.

Promille und Prozente ineinander umwandeln

Eine Prozentangabe lässt sich in Promille umwandeln, indem man Zähler und Nenner mit $10$ multipliziert. Eine Prozentangabe besitzt in ihrer entsprechenden Promilleschreibweise immer einen größeren Wert.

$p \% = \frac{p}{100} = \frac{p \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}}{100 \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}} = \frac{p \textcolor{blue}{~\cdot~ 10}}{1000} = 10 \cdot p ~‰$

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$1 \% = 10 ~‰$

Promilleangaben können in Prozentangaben umgewandelt werden, indem Zähler und Nenner durch $10$ dividiert werden. Eine Promilleangabe besitzt in ihrer entsprechenden Prozentschreibweise immer einen kleineren Wert.

$p ~‰ = \frac{p}{1000} = \frac{p \textcolor{blue}{~:~ 10}}{1000 \textcolor{blue}{~:~ 10}} = \frac{p \textcolor{blue}{~:~ 10}}{100} = 0,1 \cdot p \%$

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$1 ~‰ = 0,1 \%$

Natürlich gelten diese Regeln für jede Zahl. Wende dein neu erlerntes Wissen jetzt in unseren Übungsaufgaben an! Viel Erfolg dabei!

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