Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Funktionen Lineare Funktionen Schnittwinkel zweier linearer Funktionen berechnen

Schnittwinkel zweier linearer Funktionen berechnen

Lineare Funktionen, die sich schneiden, bilden einen sogenannten Schnittwinkel. Wo genau sich dieser Winkel befindet und wie man ihn berechnet, erfährst du in diesem Text.

Schnittwinkel entstehen, wenn sich lineare Funktionen schneiden. Besitzen zwei lineare Funktionen dieselbe Steigung, können sie sich nicht schneiden und dementsprechend gibt es auch keinen Schnittwinkel. Voraussetzung, um einen Schnittwinkel berechnen zu können, ist also, dass die linearen Funktionen unterschiedliche Steigungen haben.

$f(x) = \textcolor{red}{3} \cdot x -5$

$g(x) = \textcolor{red}{3} \cdot x + 7$

$\rightarrow \textcolor{red}{KEIN~SCHNITTWINKEL}$

$f(x) = \textcolor{green}{3} \cdot x -5$

$g(x) = \textcolor{green}{5} \cdot x + 7$

$\rightarrow \textcolor{green}{SCHNITTWINKEL}$

Was ist der Schnittwinkel?

Schneiden sich zwei lineare Funktionen, ergeben sich insgesamt vier verschiedene Winkel. Die gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich groß, weshalb wir nur zwei unterschiedliche Bezeichnungen benötigen: $\alpha$ und $\beta$.

Schnittwinkel zweier linearer Funktionen
Schnittwinkel zweier linearer Funktionen

In den meisten Fällen bezeichnet man den kleineren Winkel $\alpha$ als den Schnittwinkel. Der Winkel $\beta$ wird Nebenschnittwinkel genannt.

Wie du in der Abbildung erkennen kannst, besteht eine mathematische Beziehung zwischen $\alpha$ und $\beta$.

$\alpha + \beta = 180°$

Ist der Winkel $\beta$ gegeben, kannst du den Schnittwinkel ganz einfach berechnen:

$\alpha = 180° - \beta$

Hast du die Größe des Winkels $ \beta$ nicht gegeben, musst du den Schnittwinkel mithilfe der Funktionsgleichungen berechnen.

Schnittwinkel mithilfe der Funktionsgleichung berechnen

Um den Schnittwinkel aus zwei gegebenen Funktionsgleichungen zu bestimmen, musst du folgende Formel anwenden:

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Berechnung des Schnittwinkels

$\large{tan~\alpha = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}|}$

Dabei entspricht $m_1$ der Steigung der einen Funktion, $m_2$ der Steigung der anderen Funktion und $tan$ dem Tangens.

Die Striche um den Bruch sind die sogenannten Betragsstriche. Den Betrag einer Zahl erhältst du, indem du das Vorzeichen weglässt:

$|+3| = 3$

$|-3| = 3$

Durch das Einsetzen der beiden Steigungen erhalten wir $tan~\alpha$. Da wir aber den Schnittwinkel $ \alpha$ und nicht den Tangens von $ \alpha$ berechnen möchten, müssen wir die Formel noch ein wenig umstellen:

$\large{tan~\alpha = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}|}$

$\large{\alpha = arctan~(|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}|)}$

$arctan$ bedeutet Arcustangens und steht für die Umkehrfunktion des Tangens. Diese kannst du ganz einfach mithilfe deines Taschenrechners ausrechnen. Benutze dazu die Taste $tan^{-1}$.

Beispielaufgabe: Berechnung des Schnittwinkels

Gegeben sind diese beiden Funktionen:

$f(x) = 0,25 \cdot x + 5 \rightarrow m_1 = 0,25$

$g(x) = 2 \cdot x - 8 \rightarrow m_2 = 2$

Nun setzen wir die Steigungen in die Formel zur Berechnung des Schnittwickels ein:

$\large{tan~\alpha = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}| \Leftrightarrow tan~\alpha = |\frac{0,25 - 2}{1 + 0,25 \cdot 2}|} \Leftrightarrow tan~\alpha = |-1,167|$

$tan~\alpha = 1,167$

$\alpha = arctan (1,167)$

$\alpha \approx 49,4°$

Teste dein neu erlerntes Wissen in unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolf dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Schulungs zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zw 14-21 Uhr.

Jetzt fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort

TESTE KOSTENLOS UNSER
SELBST-LERN-PORTAL:

  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
6601
https://steroid-pharm.com

http://kompozit.ua

viagra kaufen