Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Geometrische Grundkonstruktionen Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung

Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung

In diesem Text zeigen wir dir, wie du entscheiden kannst, ob eine Figur an einem Punkt oder einer Achse gespiegelt wurde.

Entscheidungshilfen

Es kann sein, dass du eine Figur und dessen Spiegelung gegeben hast und bestimmen sollst, ob dieser an einer Achse oder an einem Punkt gespiegelt wurde. Dabei gibt es ein paar Regeln, mit denen du dies ganz einfach herausfinden kannst. Schauen wir uns einen Körper an, der sowohl an einem Punkt als auch an einer Achse gespiegelt wurde.

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Abbildung: Körper einmal an einem Punkt und einmal an einer Achse gespiegelt
 PunktspiegelungAchsenspiegelung
DeckungsgleichheitKörper sind deckungsgleichKörper sind nicht deckungsgleich, sondern sie liegen aufeinander wenn an der Achse gefaltet wird
Richtungssinn der Buchstaben wird beibehalten wird vertauscht
Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder ParallelenGeraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ schneiden sich im SpiegelpunktGeraden zwischen Punkt $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ liegen parallel zueinander

Deckungsgleichheit

Ein Körper der an einem Punkt gespiegelt wurde, kann so gedreht und verschoben werden, dass er auf dem Ursprungskörper liegt.

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Abbildung: Das punkt- gespiegelte Dreieck ist mit dem Ursprungsdreieck deckungsgleich

Bei einem Dreieck, welches an einer Achse gespiegelt wurde, ist dies nicht möglich. 

Richtungssinn der Buchstaben

Die Eckpunkte eines Körpers werden normalerweise mit Großbuchstaben ($A$, $B$, $C$, ..) bezeichnet. Diese sind entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet. Wenn ein Körper nun an einem Punkt gespiegelt wurde, bleiben die Eckpunkte mit Buchstaben gegen den Uhrzeigersinn angeordnet. Wird der Körper jedoch an einer Achse gespiegelt, dreht sich die Richtung um - die Buchstabenreihenfolge steht im Uhrzeigersinn.

Verbindung zweier Punkte

Um den letzten Punkt (Verbindung zweier Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen) zu verdeutlichen, hier eine Abbildung:

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Abbildung: Verbindung der Punkte

Wir sehen, dass sich die beiden Linien bei der Punktspiegelung im Spiegelpunkt schneiden. Bei der Achsenspiegelung liegen die beiden Geraden parallel zueinander.

Beispielaufgabe Spiegelung

Schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Die nachfolgende Abbildung ist gegeben und du sollst bestimmen, ob das Dreieck an einem Punkt oder einer Spiegelachse gespiegelt wurde.

unterscheidung_aufgabe
Abbildung: Dreieck und gespiegeltes Dreieck
Gehen wir die Punkte der Tabelle nacheinander durch.
  1. Deckungsgleichheit

    Wenn wir uns vorstellen, das Dreieck zu drehen und nach oben zu schieben, sehen wir, dass die beiden Dreiecke nicht deckungsgleich sind. Daraus lässt sich schließen, dass es an einer Achse gespiegelt wurde.

  2. Richtungssinn der Buchstaben

    Der Richtungssinn der Buchstaben ist beim Dreieck ABC gegen den Uhrzeigersinn und im gespiegelten Dreieck A'B'C' im Uhrzeigersinn. Also wurde der Richtungssinn vertauscht $\rightarrow$ Achsenspiegelung.

  3. Verbindung der Punkte $\rightarrow$ Kreuzung oder Parallelen

    Stellen wir uns vor, zwischen $A$ und $A'$ und zwischen $B$ und $B'$ sei eine Verbindungslinie. Die beiden Linien stehen parallel zueinander. Damit können wir sicher davon ausgehen, dass das Dreieck an einer Spiegelachse gespiegelt wurde!

Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!

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