Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Geometrische Grundkonstruktionen Winkelhalbierende konstruieren und zeichnen

Winkelhalbierende konstruieren und zeichnen

In diesem Text erklären wir dir, was eine Winkelhalbierende ist und wie du sie am einfachsten einzeichnen kannst.

Definition 

Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften.

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Abbildung: Winkelhalbierende

Anhand der Abbildung erkennen wir, dass die grüne Linie - die Winkelhalbierende - durch den Scheitelpunkt des Winkels verläuft und ihn in zwei gleich große Hälften teilt. Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden ist von den beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt.

Soll ein Winkel halbiert werden, so muss eine Winkelhalbierende eingezeichnet werden. Wie dies funktioniert, schauen wir uns hier an:

Vorgehensweise

1. Mit dem Geodreieck

Wenn wir ein Geodreieck benutzen dürfen, ist das Einzeichnen einer Winkelhalbierenden ganz einfach.

Methode

Methode

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  1. Die Größe des gegebenen Winkels bestimmen.

  2. Die gemessene Größe durch zwei teilen.

  3. Die errechnete Winkelgröße an einer der zwei Winkelseiten abmessen und einzeichnen. 

2. Mit einem Zirkel und einem Lineal

Dieser Winkel soll in zwei genau gleich große Hälften geteilt werden. Als Hilfsmittel stehen ein Zirkel und ein Lineal zur Verfügung. Schauen wir uns hier die Vorgehensweise im Detail an:

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Abbildung: Winkel, der geteilt werden soll

Als erstes wird um den Scheitelpunkt des Winkels ein Kreis gezeichnet. Dafür wird mit dem Zirkel am Scheitelpunkt angesetzt und ein Kreis um ihn gezeichnet.

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Abbildung: Kreis um den Schnittpunkt des Winkels

Nun werden die Schnittpunkte des Kreises mit den zwei Schenkeln des Winkels markiert:

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Abbildung: Schnittpunkte $E$ und $F$ des Kreises mit den Schenkeln des Winkels

Es wird um die zwei Schnittpunkte jeweils erneut ein Kreis gezeichnet. Der Radius der beiden Kreise muss gleich groß sein. Setze dafür mit der Zirkelspitze in den Schnittpunkten ( hier Punkte $E$ und $F$ ) an. Der Radius muss so groß eingestellt sein, dass die zwei Kreise sich überlappen.

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Abbildung: zwei Kreise um die Schnittpunkte

Es müssen keine ganzen Kreise gezeichnet werden, da uns wieder nur die Schnittpunkte der beiden Kreise interessieren. Diese werden wieder markiert.

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Abbildung: Schnittpunkte der beiden Kreise markieren

Nun kommen wir zum letzten Schritt. Die beiden Schnittpunkte (hier $G$ und $H$) müssen nun durch eine Gerade verbunden werden. Diese Gerade unterteilt den Winkel in zwei gleich große Hälften und verläuft durch den Scheitelpunkt des Winkels $ \rightarrow$ Winkelhalbierende.

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Abbildung: Winkelhalbierende einzeichnen

Die Vorgehensweise ist hier noch einmal kurz zusammengefasst:

Methode

Methode

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  1. Mit dem Zirkel wird ein Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels gezeichnet.

  2. Die Schnittpunkte des gezeichneten Kreises mit den beiden Schenkeln des Winkels werden markiert.

  3. Um die beiden Markierungspunkte werden jeweils ein Kreis mit identischem Radius gezeichnet. Der Radius muss so groß eingestellt werden, dass sich die beiden Kreise schneiden.

  4. Die beiden Schnittpunkte der neu gezeichneten Kreise müssen wiederum markiert werden.

  5. Als letztes werden die Schnittpunkte der beiden Kreise, die wir zuvor markiert haben, verbunden. Die Linie muss durch den Scheitelpunkt des Winkels führen. Damit ist die Winkelhalbierende eingezeichnet.

Mit den Übungsaufgaben kannst du das Einzeichnen von Winkelhalbierenden sowohl mit dem Geodreieck als auch mit Zirkel und Lineal einüben. Viel Erfolg dabei!

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