Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Zahlenlehre und Rechengesetze Zahlenmengen Überblick: Zahlenmengen einfach erklärt

Überblick: Zahlenmengen einfach erklärt

Dieser Text gibt dir einen Überblick über die Zahlenmengen in der Schulmathematik, beginnend bei den natürlichen Zahlen, bis zu den reellen Zahlen, die dann kurz vor der Oberstufe verwendet werden.

Natürliche Zahlen

Als die natürlichen Zahlen gelten alle Zahlen von $1$ bis unendlich. Es sind also alle Zahlen gemeint, die du in der Grundschule kennenlernst, bei denen es keine Nachkommastelle  und auch kein negatives Vorzeichen gibt. Die Zahl $0$ ist ein Sonderfall und kann ein Teil der natürlichen Zahlen sein, was aber unbedingt kenntlich gemacht werden muss.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen ab der Zahl $1$, wenn es kenntlich gemacht wurde ,sogar ab der Zahl $0$.

Entweder: $ℕ = 1,2,3,...,\infty$.

Oder: $ℕ_{0} = 0,1,2,3,...,\infty$.

Das Symbol der natürlichen Zahlen ist das $\Large{ℕ}$.

Ganze Zahlen

Die ganzen Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und die Zahlen mit negativem Vorzeichen, sofern sie keine Nachkommastelle besitzen. 

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die ganzen Zahlen sind alle Zahlen ohne Nachkommastelle. Sie können negativ oder auch positiv sein.

Das Symbol der ganzen Zahlen ist das $\large{ℤ}$

$ℤ = -\infty, ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , + \infty$.

Rationale Zahlen

Die rationalen Zahlen bezeichnen alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Zu ihnen zählen also auch alle ganzen bzw. alle natürlichen Zahlen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Auch ganze oder natürliche Zahlen zählen dazu.

Beispiele hierfür sind:

$\frac{2}{3}, \frac{5}{1}, \frac{4}{6}, \frac{1}{2}, \frac{8}{8}$.

Das Symbol der rationalen Zahlen ist das $\large{ℚ}$.

Irrationale Zahlen

Die irrationalen Zahlen sind all die Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können, jedoch Nachkommastellen haben, so etwa die Zahl $\pi$. Diese hat unendlich viele Nachkommastellen und kann nicht zu 100% definiert werden. Es muss also immer eine Rundung vorgenommen werden.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die irrationalen Zahlen sind alle Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können, jedoch Nachkommastellen haben. Beispiele hierfür sind:

$\pi, \sqrt{2}$

Die irrationalen Zahlen haben kein bestimmtes Symbol.

Reelle Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen ist die Vereinigung der beiden Zahlenmengen irrationale Zahlen und rationale Zahlen. Sie bildet die letzte in der Schule behandelte Menge und beinhaltet daher alle dir bekannten Zahlen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die reellen Zahlen sind die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen.

Ihr Symbol der reellen Zahlen ist das $\large{ℝ}$.

$ℝ = -\infty \; bis \; + \infty$.

Hier haben wir noch eine  zum Herunterladen für dich vorbereitet.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Schulungs zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zw 14-21 Uhr.

Jetzt fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort

TESTE KOSTENLOS UNSER
SELBST-LERN-PORTAL:

  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
6601
here best-cooler.reviews

best-cooler.reviews/meet-the-nash-sub-z-coolers-fifty-years-of-quality-and-experience/

Наша организация предлагает купить диплом в москве недорого с доставкой.