Online Lernen | Physik Aufgaben | Physik Mechanik Die Wirkungsweise der Auftriebskraft - Formel & Berechnung

Die Wirkungsweise der Auftriebskraft - Formel & Berechnung

In diesem Text erklären wir dir, wie der Auftrieb von Objekten in Flüssigkeiten oder Gasen funktioniert und welche Faktoren die Auftriebskraft beeinflussen.

Die Titanic sinkt langsam in Richtung Meeresgrund, aber der Eisberg schwimmt im Wasser. Woran liegt es, dass sich feste Objekte in der gleichen Umgebung doch unterschiedlich verhalten? In beiden Fällen wirkt die Auftriebskraft auf beide Objekte. Um den Unterschied zu erklären, schauen wir uns nun einmal an, welche grundlegenden Faktoren wichtig für die Auftriebskraft sind.

 Wodurch wird die Auftriebskraft bestimmt?

In erster Linie sind zwei wichtige Faktoren an der Auftriebskraft beteiligt. Wenn wir ein Objekt haben, das sich in einer Flüssigkeit oder in einem Gas (im weiteren Textverlauf auch Medium genannt) befindet, ist die Dichte dieses Mediums ($\rho_{M}$ oder alternativ auch $ϱ_{M}$) von Bedeutung. Stell dir den Unterschied vor, der sich ergibt, wenn du einen Eiswürfel in eine Schale mit Wasser, Öl oder mit Luft gefüllt, hineinfallen lässt. Der zweite entscheidende Faktor ist das Volumen des Objekts ($V_O$). Ein varriierendes Volumen eines Objekts bedeutet auch eine variierende Auftriebskraft. Wie stehen dieses beiden Faktoren im Zusammenhang mit der Auftriebskraft?

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Nach dem Gesetz von Archimedes heißt es sinngemäß, dass die Auftriebskraft eines Objekts genauso groß ist, wie die Gewichtskraft des Mediums, das durch das Objekt verdrängt wurde. Als Formel würde das wie folgt aussehen:

$F_A,Objekt = F_G,Medium$

Berechnung der Auftriebskraft

Die Auftriebskraft ist also so groß wie die Masse des Mediums, die das Objekt verdrängt hat. Wie berechnen wir diese Masse? Die Masse eines Körpers ergibt sich aus der Dichte des Körpers multipliziert mit seinem Volumen ($\rho\cdot V$). Im Falle der Auftiebskraft können wir diese Formel auch verwenden, jedoch mit einem kleinen Unterschied. Da bei der Auftriebskraft ja die Masse des verdrängten Mediums gesucht wird, multiplizieren wir hier die Dichte des Mediums ($\rho_{M}$) mit dem Volumen des Objekts ($V_O$). In dem Text über die Wirkungsweise der Gewichtskraft kannst du sehen, dass bei der Berechnung der Gewichtskraft zudem der Faktor $g$ der Erdbeschleunigung mit einberechnet werden muss. Dieser beträgt $9,81\frac{m}{s^2}$. 

Eine Formel zur Berechnung der Auftriebskraft kann man demnach so zusammenfassen:

$F_A,Objekt =\rho_M\cdot V_O\cdot g$

An einem Beispiel schauen wir uns nun einmal an, wie man mit dieser Formel die Auftriebskraft berechnet. Nehmen wir uns doch zu diesem Zwecke die besagte Titanic aus dem Texteingang. Diese hat ein Volumen von ungefähr $131.112 \;m^3$. Das Wasser, in dem die Titanic damals schwamm, hat eine Dichte von $1000\frac{kg}{m^3}$. Mulitiplizieren wir diese beiden Werte unter Berücksichtigung der Erdbeschleunigung $g$, ergibt sich folgende Rechnung: 

$F_A, Titanic = 1000\frac{kg}{m^3}\cdot 131.112\;m^3\cdot 9,81\frac{m}{s^2}$

$F_A, Titanic = 1.286.208.720 N$

$F_A, Titanic = 1.286.208,72 kN$

Die schwimmende Titanic hatte also eine Auftriebskraft von 1.286.208.720 Newton. Diese Kraft hielt sie an der Meeresoberfläche. Warum sank sie nun aber doch? Warum schwammen einige Objekte in ihrem Medium, konnten steigen oder aber auch schweben? In allen Fällen ist die Auftriebskaft entscheidend. Schauen wir uns die vier Phänomene des Steigens, Sinkens, Schwebens und Schwimmens einmal an.

Steigen, Sinken, Schweben, Schwimmen

Wie sich ein Körper in einem Medium verhält ist abhängig vom Zusammenspiel der Gewichtskraft des Objekts ($F_G, O$) und von seiner Auftriebskraft. Schauen wir uns diese Kräfteverhältnisse bei den vier angesprochenen Phänomenen an.

Beispiel

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Wie du in dieser Grafik sehen kannst, spielt das Niveau der Gewichtskraft und der Auftriebskraft beim Verhalten eines Objekts in einem Medium eine entscheidende Rolle. Ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, dann steigt das Objekt in dem Medium nach oben. Es sinkt, wenn die Gewichtskraft größer ist als die Auftriebskraft. Das war auch das Problem der Titanic. Zu der Gewichtskraft des Schiffes kam dann noch das einströmende Wasser nach der Kollision hinzu. Dadurch war die Gewichtskraft zu groß, um das Schiff über Wasser zu halten. Für den Fall, dass die Gewichtskraft und die Auftriebskraft identisch sind, schwebt das Objekt in seinem Medium. Wie du an dem Beispiel ganz rechts sehen kannst, kann es auch vorkommen, dass sich ein Objekt zunächst in dem Medium befindet und steigt, da die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft ist. Nachdem es an der Oberfläche angekommen ist und diese durchbricht, verdrängt es weniger von dem Medium als zuvor. Dadurch veringert sich die Auftriebskraft bis sie genauso groß wie die Gewichtskraft ist. Dann schwimmt das Objekt.

Jetzt weißt du, was die Auftriebskraft ist, wie sie wirkt und bestimmt werden kann. Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun an unseren Aufgaben testen. Viel Spaß dabei!

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